Грамматика ложбана/14.1: различия между версиями

Материал из LingvoWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
(Новая страница: «== Логическая связь и таблицы истинности == Lojban - логический язык: название самого языка озн…»)
 
 
Строка 1: Строка 1:
 
== Логическая связь и таблицы истинности ==
 
== Логическая связь и таблицы истинности ==
  
−
Lojban - логический язык: название самого языка означает “логический язык”. Основные принципы обычной логики (есть различные типы логики, которые не рассматриваются в этой книге) включают понятия "предложения" (иногда называемого "утверждением" или "суждением"), который утверждают истинность или ложность, и небольшой набор “функций истинности”, которые комбинируют два предложения, чтобы создать новое предложение. У функций истинности есть особенность в том, что значение истинности (то есть, правда или неправда) результатов зависит только от значения истинности составляющих предложений. Например,
+
Ложбан - логический язык: название самого языка означает “логический язык”. Основные принципы обычной логики (есть различные типы логики, которые не рассматриваются в этой книге) включают понятия "предложения" (иногда называемого "утверждением" или "суждением"), который утверждают истинность или ложность, и небольшой набор “функций истинности”, которые комбинируют два предложения, чтобы создать новое предложение. У функций истинности есть особенность в том, что значение истинности (то есть, правда или неправда) результатов зависит только от значения истинности составляющих предложений. Например,
 
  1.1) Джон - человек, или Джеймс - женщина.
 
  1.1) Джон - человек, или Джеймс - женщина.
  
Строка 10: Строка 10:
 
Слова такие как "или" называются “логическими соединительными словами”, и в ложбане есть много таких слов, как и приличествует логическому языку. Эта глава главным образом касается объяснения форм и использования ложбанских логических соединительных слов. Есть много других логических соединительных слов в русском языке таких как "и", "и/или", "если", "только если", "так это или не так, но...", и других; однако, не каждое использование этих русских слов полностью соответствует логическому соединительному слову - русские слова бывают многозначны. Этот момент будет подробнее объяснен в особых необходимых случаях. Другие русские значения также выражаются различным ложбанскими соединительные конструкциями.
 
Слова такие как "или" называются “логическими соединительными словами”, и в ложбане есть много таких слов, как и приличествует логическому языку. Эта глава главным образом касается объяснения форм и использования ложбанских логических соединительных слов. Есть много других логических соединительных слов в русском языке таких как "и", "и/или", "если", "только если", "так это или не так, но...", и других; однако, не каждое использование этих русских слов полностью соответствует логическому соединительному слову - русские слова бывают многозначны. Этот момент будет подробнее объяснен в особых необходимых случаях. Другие русские значения также выражаются различным ложбанскими соединительные конструкциями.
  
−
The Lojban connectives form a system (as the title of this chapter suggests), regular and predictable, whereas natural-language connectives are rather less systematic and therefore less predictable.
+
Соединительные слова ложбана образуют систему (что и отражено в названии этой главы), правильную и предсказуемую, тогда как соединительные слова естественного языка, например, русского являются менее систематическими и поэтому менее предсказуемыми.
  
−
There exist 16 possible different truth functions. A truth table is a graphical device for specifying a truth function, making it clear what the value of the truth function is for every possible value of the component sentences. Here is a truth table for “or”:
+
Существует 16 возможных различных функций истинности. Таблица истинности представляет собой графический инструмент для определения функций истинности, который проясняя, какое значение функции истинности имеет каждое возможное значение составляющих предложений. Вот таблица истинности для соединительного слова "или":
  
−
first second result
+
первое второе Результат
−
True True True
+
Истина Истина Истина
−
True False True
+
Истина Ложь Истина
−
False True True
+
Ложь Истина Истина
−
False False False
+
Ложь Ложь Ложь
−
This table means that if the first sentence stated is true, and the second sentence stated is true, then the result of the truth function is also true. The same is true for every other possible combination of truth values except the one where both the first and the second sentences are false, in which case the truth value of the result is also false.
 
  
−
Suppose that “John is a man” is true (and “John is not a man” is false), and that “James is a woman” is false (and “James is not a woman” is true). Then the truth table tells us that
+
Эта таблица означает, что, если заявленное первое предложение верно, и второе заявленное предложение, верно, то результат функции истинности также верен. То же самое верно для любого возможного сочетания значений истины. Кроме того, где и первое и второе предложения ложны - тогда значение истинности результата также ложно.
  
−
       “John is a man, or James is not a woman”             (true   true )  is true;
+
Предположим, что “Джон - человек” - истинно (и “Джон не человек” - ложно), и что “Джеймс - женщина” - ложно (и “Джеймс не женщина” - истинно). Тогда таблица истинности говорит нам следующее:
−
       “John is a man, or James is a woman”                 (true , false)  is true;
+
       “Джон - это мужчина, или Джеймс - это не женщина”             (истина   истина )  - вывод: это истина;
−
       “John is not a man, or James is not a woman”         (false, true )  is true;
+
       “Джон - это мужчина, или Джеймс - это женщина”                 (истина, ложь)  - вывод: это истина;
−
       “John is not a man, or James is a woman”             (false, false)  is false.
+
       “Джон - это не мужчина, или Джеймс - это не женщина”         (ложь, истина )  - вывод: это истина;
−
Note that the kind of “or” used in this example can also be expressed (in formal English) with “and/or”. There is a different truth table for the kind of “or” that means “either ... or ... but not both”.
+
       “Джон - это не мужчина, или Джеймс - это женщина”             (ложь, ложь)  - вывод: это ложь.
−
To save space, we will write truth tables in a shorter format henceforth. Let the letters T and F stand for True and False. The rows will always be given in the order shown above: TT, TF, FT, FF for the two sentences. Then it is only necessary to give the four letters from the result column, which can be written TTTF, as can be seen by reading down the third column of the table above. So TTTF is the abbreviated truth table for the “or” truth function. Here are the 16 possible truth functions, with an English version of what it means to assert that each function is, in fact, true (“first” refers to the first sentence, and “second” to the second sentence):
+
Заметьте, что слово "или", используемое в этом примере, может также быть выражено (на формальном русском языке) как "и/или". Есть другая таблица истинности для значения слова "или" в смысле “или... или..., но не оба”.
  
−
     TTTT    (always true)
+
Чтобы сократить изложение, мы будем далее записывать таблицы истинности в более коротком формате. Пусть буквы T и F обозначают Истину (T) и Ложь (F). Ряды будут всегда даваться в порядке, показанном выше: TT, TF, FT и FF для двух предложений. Тогда получается, что нужно только дать эти четыре буквы из третьей колонки, то есть, TTTF. Таким образом, TTTF - это сокращенная таблица истинности для функции истинности "или". Вот 16 возможных функций истинности с русской версией того, что это означает при условии, что каждая функция, фактически, истинна ("первое" относится к первому предложению, а "второе" ко второму предложению):
−
     TTTF    first is true and/or second is true.
+
     TTTT    (всегда истина)
−
     TTFT    first is true if second is true.
+
     TTTF    первое - истина и/или второе - истина.
−
     TTFF    first is true whether or not second is true.
+
     TTFT    первое - истина, если второе - истина.
−
     TFTT    first is true only if second is true.
+
     TTFF    первое - истина независимо от того, является ли второе истиной.
−
     TFTF    whether or not first is true, second is true.
+
     TFTT    первое - истина только если второе - истина.
−
     TFFT    first is true if and only if second is true.
+
     TFTF    независимо от того, является ли первое истиной, второе - истина.
−
     TFFF    first is true and second is true
+
     TFFT    первое - истина, если и только если второе - истина.
 +
     TFFF    первое - истина и второе - истина
  
−
     FTTT    first and second are not both true.
+
     FTTT    первое и второе не оба истинны.
−
     FTTF    first or second is true, but not both.
+
     FTTF    первое или второе - истина, но не оба сразу.
−
     FTFT    whether or not first is true, second is false.
+
     FTFT    независимо от того, является ли первое истиной, второе - ложь.
−
     FTFF    first is true, but second is false.
+
     FTFF    первое - истина, но второе - ложь.
−
     FFTT    first is false whether or not second is true.
+
     FFTT    первое - ложь независимо от того, является ли второе истиной.
−
     FFTF    first is false, but second is true.
+
     FFTF    первое - ложь, но второе - истина.
−
     FFFT    neither first nor second is true.
+
     FFFT    ни первое ни второе не являются истиной.
−
     FFFF    (always false)
+
     FFFF    (всегда ложь)
−
Skeptics may work out the detailed truth tables for themselves.
+
Придирчивые исследователи могут собрать свои, более подробные варианты таблицы истинности.

Текущая версия на 10:47, 30 января 2012

Логическая связь и таблицы истинности

Ложбан - логический язык: название самого языка означает “логический язык”. Основные принципы обычной логики (есть различные типы логики, которые не рассматриваются в этой книге) включают понятия "предложения" (иногда называемого "утверждением" или "суждением"), который утверждают истинность или ложность, и небольшой набор “функций истинности”, которые комбинируют два предложения, чтобы создать новое предложение. У функций истинности есть особенность в том, что значение истинности (то есть, правда или неправда) результатов зависит только от значения истинности составляющих предложений. Например, 

1.1) Джон - человек, или Джеймс - женщина.

верно, если “Джон - человек” - верно, или если “Джеймс - женщина” - верно. Если мы знаем, что Джон - человек, и мы знаем, что Джеймс - женщина, то мы знаем, что “Джон - человек, или Джеймс - женщина” - истинно, если мы знаем значение "или". Здесь “Джон - человек”, и “Джеймс - женщина” - это составляющие предложения.

Мы будем использовать фразу “отрицание предложения”, чтобы обозначить значение истинности. Русское предложение может всегда отрицаться, если предварительно поставить перед ним фразу "Это ложно то, что...”, или (более идиоматично) вставляя "не" в правильном месте предложения, обычно перед глаголом. “Джеймс - не женщина” - это отрицание предложения “Джеймс - женщина”, и наоборот. В своременном английском языке предложение иногда отрицают ставя восклицание not после глагола “James is a woman not!”

Слова такие как "или" называются “логическими соединительными словами”, и в ложбане есть много таких слов, как и приличествует логическому языку. Эта глава главным образом касается объяснения форм и использования ложбанских логических соединительных слов. Есть много других логических соединительных слов в русском языке таких как "и", "и/или", "если", "только если", "так это или не так, но...", и других; однако, не каждое использование этих русских слов полностью соответствует логическому соединительному слову - русские слова бывают многозначны. Этот момент будет подробнее объяснен в особых необходимых случаях. Другие русские значения также выражаются различным ложбанскими соединительные конструкциями.

Соединительные слова ложбана образуют систему (что и отражено в названии этой главы), правильную и предсказуемую, тогда как соединительные слова естественного языка, например, русского являются менее систематическими и поэтому менее предсказуемыми.

Существует 16 возможных различных функций истинности. Таблица истинности представляет собой графический инструмент для определения функций истинности, который проясняя, какое значение функции истинности имеет каждое возможное значение составляющих предложений. Вот таблица истинности для соединительного слова "или": 

первое	второе	Результат
Истина	Истина	Истина
Истина	Ложь	Истина
Ложь	Истина	Истина
Ложь	Ложь	Ложь

Эта таблица означает, что, если заявленное первое предложение верно, и второе заявленное предложение, верно, то результат функции истинности также верен. То же самое верно для любого возможного сочетания значений истины. Кроме того, где и первое и второе предложения ложны - тогда значение истинности результата также ложно.

Предположим, что “Джон - человек” - истинно (и “Джон не человек” - ложно), и что “Джеймс - женщина” - ложно (и “Джеймс не женщина” - истинно). Тогда таблица истинности говорит нам следующее: 

      “Джон - это мужчина, или Джеймс - это не женщина”             (истина   истина )  - вывод: это истина;
      “Джон - это мужчина, или Джеймс - это женщина”                 (истина, ложь)  - вывод: это истина;
      “Джон - это не мужчина, или Джеймс - это не женщина”         (ложь, истина )  - вывод: это истина;
      “Джон - это не мужчина, или Джеймс - это женщина”             (ложь, ложь)  - вывод: это ложь.

Заметьте, что слово "или", используемое в этом примере, может также быть выражено (на формальном русском языке) как "и/или". Есть другая таблица истинности для значения слова "или" в смысле “или... или..., но не оба”.

Чтобы сократить изложение, мы будем далее записывать таблицы истинности в более коротком формате. Пусть буквы T и F обозначают Истину (T) и Ложь (F). Ряды будут всегда даваться в порядке, показанном выше: TT, TF, FT и FF для двух предложений. Тогда получается, что нужно только дать эти четыре буквы из третьей колонки, то есть, TTTF. Таким образом, TTTF - это сокращенная таблица истинности для функции истинности "или". Вот 16 возможных функций истинности с русской версией того, что это означает при условии, что каждая функция, фактически, истинна ("первое" относится к первому предложению, а "второе" ко второму предложению): 

   TTTT    (всегда истина)
   TTTF    первое - истина и/или второе - истина.
   TTFT    первое - истина, если второе - истина.
   TTFF    первое - истина независимо от того, является ли второе истиной.
   TFTT    первое - истина только если второе - истина.
   TFTF    независимо от того, является ли первое истиной, второе - истина.
   TFFT    первое - истина, если и только если второе - истина.
   TFFF    первое - истина и второе - истина

   FTTT    первое и второе не оба истинны.
   FTTF    первое или второе - истина, но не оба сразу.
   FTFT    независимо от того, является ли первое истиной, второе - ложь.
   FTFF    первое - истина, но второе - ложь.
   FFTT    первое - ложь независимо от того, является ли второе истиной.
   FFTF    первое - ложь, но второе - истина.
   FFFT    ни первое ни второе не являются истиной.
   FFFF    (всегда ложь)

Придирчивые исследователи могут собрать свои, более подробные варианты таблицы истинности.

Источник — https://wiki.lingvoforum.net/wiki/index.php?title=Грамматика_ложбана/14.1&oldid=13688