Грамматика ложбана/14.1

Материал из LingvoWiki

Перейти к: навигация, поиск

Логическая связь и таблицы истинности

Ложбан - логический язык: название самого языка означает “логический язык”. Основные принципы обычной логики (есть различные типы логики, которые не рассматриваются в этой книге) включают понятия "предложения" (иногда называемого "утверждением" или "суждением"), который утверждают истинность или ложность, и небольшой набор “функций истинности”, которые комбинируют два предложения, чтобы создать новое предложение. У функций истинности есть особенность в том, что значение истинности (то есть, правда или неправда) результатов зависит только от значения истинности составляющих предложений. Например,

1.1) Джон - человек, или Джеймс - женщина.

верно, если “Джон - человек” - верно, или если “Джеймс - женщина” - верно. Если мы знаем, что Джон - человек, и мы знаем, что Джеймс - женщина, то мы знаем, что “Джон - человек, или Джеймс - женщина” - истинно, если мы знаем значение "или". Здесь “Джон - человек”, и “Джеймс - женщина” - это составляющие предложения.

Мы будем использовать фразу “отрицание предложения”, чтобы обозначить значение истинности. Русское предложение может всегда отрицаться, если предварительно поставить перед ним фразу "Это ложно то, что...”, или (более идиоматично) вставляя "не" в правильном месте предложения, обычно перед глаголом. “Джеймс - не женщина” - это отрицание предложения “Джеймс - женщина”, и наоборот. В своременном английском языке предложение иногда отрицают ставя восклицание not после глагола “James is a woman not!”

Слова такие как "или" называются “логическими соединительными словами”, и в ложбане есть много таких слов, как и приличествует логическому языку. Эта глава главным образом касается объяснения форм и использования ложбанских логических соединительных слов. Есть много других логических соединительных слов в русском языке таких как "и", "и/или", "если", "только если", "так это или не так, но...", и других; однако, не каждое использование этих русских слов полностью соответствует логическому соединительному слову - русские слова бывают многозначны. Этот момент будет подробнее объяснен в особых необходимых случаях. Другие русские значения также выражаются различным ложбанскими соединительные конструкциями.

Соединительные слова ложбана образуют систему (что и отражено в названии этой главы), правильную и предсказуемую, тогда как соединительные слова естественного языка, например, русского являются менее систематическими и поэтому менее предсказуемыми.

Существует 16 возможных различных функций истинности. Таблица истинности представляет собой графический инструмент для определения функций истинности, который проясняя, какое значение функции истинности имеет каждое возможное значение составляющих предложений. Вот таблица истинности для соединительного слова "или":

первое	второе	Результат
Истина	Истина	Истина
Истина	Ложь	Истина
Ложь	Истина	Истина
Ложь	Ложь	Ложь

Эта таблица означает, что, если заявленное первое предложение верно, и второе заявленное предложение, верно, то результат функции истинности также верен. То же самое верно для любого возможного сочетания значений истины. Кроме того, где и первое и второе предложения ложны - тогда значение истинности результата также ложно.

Предположим, что “Джон - человек” - истинно (и “Джон не человек” - ложно), и что “Джеймс - женщина” - ложно (и “Джеймс не женщина” - истинно). Тогда таблица истинности говорит нам следующее:

      “Джон - это мужчина, или Джеймс - это не женщина”             (истина   истина )  - вывод: это истина;
      “Джон - это мужчина, или Джеймс - это женщина”                 (истина, ложь)  - вывод: это истина;
      “Джон - это не мужчина, или Джеймс - это не женщина”         (ложь, истина )  - вывод: это истина;
      “Джон - это не мужчина, или Джеймс - это женщина”             (ложь, ложь)  - вывод: это ложь.

Заметьте, что слово "или", используемое в этом примере, может также быть выражено (на формальном русском языке) как "и/или". Есть другая таблица истинности для значения слова "или" в смысле “или... или..., но не оба”.

Чтобы сократить изложение, мы будем далее записывать таблицы истинности в более коротком формате. Пусть буквы T и F обозначают Истину (T) и Ложь (F). Ряды будут всегда даваться в порядке, показанном выше: TT, TF, FT и FF для двух предложений. Тогда получается, что нужно только дать эти четыре буквы из третьей колонки, то есть, TTTF. Таким образом, TTTF - это сокращенная таблица истинности для функции истинности "или". Вот 16 возможных функций истинности с русской версией того, что это означает при условии, что каждая функция, фактически, истинна ("первое" относится к первому предложению, а "второе" ко второму предложению):

   TTTT    (всегда истина)
   TTTF    первое - истина и/или второе - истина.
   TTFT    первое - истина, если второе - истина.
   TTFF    первое - истина независимо от того, является ли второе истиной.
   TFTT    первое - истина только если второе - истина.
   TFTF    независимо от того, является ли первое истиной, второе - истина.
   TFFT    первое - истина, если и только если второе - истина.
   TFFF    первое - истина и второе - истина
   FTTT    первое и второе не оба истинны.
   FTTF    первое или второе - истина, но не оба сразу.
   FTFT    независимо от того, является ли первое истиной, второе - ложь.
   FTFF    первое - истина, но второе - ложь.
   FFTT    первое - ложь независимо от того, является ли второе истиной.
   FFTF    первое - ложь, но второе - истина.
   FFFT    ни первое ни второе не являются истиной.
   FFFF    (всегда ложь)

Придирчивые исследователи могут собрать свои, более подробные варианты таблицы истинности.

Личные инструменты